В настоящее время главное направление модернизации Российского образования обеспечить его новое качество. Это можно сделать, в том числе и совершенствуя методическую систему обучения включением актуального содержания и использованием современных средств обучения.

Человечество в своей деятельности постоянно создает и использует модели окружающего мира. Наглядные модели часто используются в процессе обучения. Применение компьютера в качестве нового динамичного, развивающего средства обучения - главная отличительная особенность компьютерного моделирования.

Роль и место информационных систем, в понимании их как автоматизированных систем работы с информацией, в современном информационном обществе неуклонно возрастают. Методология и технологии их создания начинают играть роль, близкую к общенаучным подходам в познании и преобразовании окружающего мира. Это обусловливает необходимость формирования более полного представления о них не только средствами школьного курса информатики, но и при изучении других предметов, а также во внеклассной работе.

Одной из важнейших проблем в обучении в старшей школе является проблема мотивации. Обучение моделированию и его использование в учебном процессе помогает приблизить изучение предмета к реальной жизни, изучению жизненных процессов, с точки зрения информатики, а также увидеть ее прикладное значение, то есть способствовать достижению цели образования - подготовки человека к будущей деятельности в обществе[6]. Моделирование дает общий алгоритм, как исследования объектов, процессов, явлений, так и изучения учебного материала. Моделирование позволяет целенаправленно воздействовать на разные виды мышления обучаемого, формирование же мышления является «процессом познания, связанным с открытием субъективно нового знания, решением проблемных задач, творческим преобразованием действительности»[7].

Вместе с тем, в силу сложности и объемности информационных систем, учащиеся не могут самостоятельно создавать их. Однако им вполне по силам создание моделей таких систем. При этом деятельность по созданию моделей информационных систем не только углубляет представление о них, но и способствует развитию интеллектуальных умений в области моделирования, позволяет развивать творческие способности учащихся, а также повысить мотивацию к учебной деятельности.

Создание информационных систем, как и их моделирование, неизбежно сопровождается процессом их проектирования. Таким образом, моделирование информационных систем естественным путем связывается с использованием метода проектов в обучении.

Использование на уроках информатики возможностей моделирования различных информационных систем, позволяет максимально задействовать межпредметные связи информатики, с одной стороны, и математики, физики, биологии, экономики и других наук, с другой стороны, причем связи эти базируются на хорошо апробированной методологии математического моделирования, которая делает предмет целостным. Метод математического моделирования является с давних времен одним из фундаментальных методов познания, а появление и развитие ИТ дало новый толчок его совершенствованию. Чтобы получить полноценное научное мировоззрение, развить свои творческие способности, учащиеся должны овладеть основами компьютерного математического моделирования, уметь применять полученные знания в учебной и профессиональной деятельности.

Основная задача школы - воспитание гармонически развитой личности, способной плодотворно трудиться в самых различных сферах деятельности при непрерывном и нарастающем ускорении научно - технического прогресса.[5]

В настоящее время для относительно несложной обработки числовой информации практически безальтернативно используется класс программ «электронные таблицы» (иное название - «табличные процессоры»).

Если еще совсем недавно имело смысл обсуждать, какой из табличных процессоров положить в основу изучения, то в настоящее время этот выбор (по крайней мере, для школьного курса), по существу, безальтернативен - программа Excel завоевала огромную популярность и является для владельцев персональных компьютеров общедоступной.

Таким образом, перед учителями информатики встает задача, связанная с разработкой методического аппарата по обучению моделированию в среде Excel в школьном курсе информатики.

Тема «Информационное моделирование» в школьном курсе информатики. Соответствие требованиям ФГОС.

Согласно ФГОС, учебные предметы, изучаемые в 10-11 классах на базовом уровне, имеют общеобразовательную направленность. Следовательно, изучение информатики на базовом уровне в старших классах продолжают общеобразовательную линию курса информатики в основной школе. Повышению научного уровня содержания курса способствует более высокий уровень развития и грамотности старшеклассников по сравнению с учениками основной школы.

При изучении темы «Информационное моделирование» в соответствии с требованиями ФГОС формируются личностные результаты.

1. Навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно – исследовательской, проектной и других видах деятельности.
   Эффективным методом формирования данных качеств является учебно - проектная деятельность. Работа над проектом требует взаимодействия между учениками – исполнителями проекта, а также между учениками и учителем, формулирующим задание для проектирования. В результате работы предусматривается процедура защиты проекта перед коллективом класса, которая также требует коммуникативных навыков у детей.
2. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов.
   Ряд проектных заданий требует осознания недостаточности имеющихся знаний, самостоятельного изучения нового для учеников теоретического материала, ориентации в новой предметной области, поиска источника информации, приближения учебной работы к формам производственной деятельности.

При изучении темы «Информационное моделирование» в соответствии с требованиями ФГОС формируются метапредметные результаты.

1. Умение самостоятельно определять цели и составлять планы; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать учебную и внеучебную деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения целей; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях.
   Данная компетенция формируется во время учебно – проектной деятельности: старшеклассникам необходимо планировать цели и процесс выполнения проекта и осуществлять самоконтроль за результатами работы
2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции другого, эффективно разрешать конфликты.
   Формированию данной компетенции способствуют проектные задания, которые предусматривают коллективное выполнение, требующее от учеников умения взаимодействовать; защита работы предполагает коллективное обсуждение ее результатов.
3. Готовность и способность к самостоятельной информационно – познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, получаемую из различных источников.
   Успешная учебная и производственная деятельность в области моделирования невозможна без способностей к самообучению, к активной познавательной деятельности.

При изучении темы «Информационное моделирование» в соответствии с требованиями ФГОС формируются предметные результаты.

1. Умение использовать готовые прикладные компьютерные программы.
   В данном случае, табличный процессор Excel. В нем особо следует выделить такие функциональные возможности как: Линии тренда (регрессионный анализ, МНК); Функция КОРЕЛЛ (расчет корреляционных зависимостей); «Поиск решения» (оптимальное планирование).
2. Сформированность представлений о компьютерно–математических моделях и необходимости анализа соответствия модели и моделируемого объекта (процесса)

Специфика изучения темы «моделирование»

В процессе преподавания темы «Моделирование» старшеклассникам я столкнулась со следующими проблемами:

• неумение использовать базовые математические знания на уроках информатики;
• сложность временного согласования учебных программ, например, нужные разделы программы по алгебре изучаются позже, чем требуется на уроках информатики;
• неумение школьников планировать свое время (это особенно резко проявляется при выполнении проектов, рассчитанных более чем на одну неделю);
• неумение учащихся излагать свои мысли перед аудиторией, а тем более защищать свой проект, отвечая на вопросы своих одноклассников. Очевидно, что формирование этого умения способствует развитию коммуникативности, требует развитых умений логических построений, сформированности основ дискуссии. 

Предлагаемая методика и система учебных занятий позволяет решить многие из перечисленных проблем.

Формирование основных понятий при изучении темы «Информационное моделирование»

Б.В.Бирюков, Ю.А. Гастеев отмечают, что моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выявлении или в воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ [2].

Крайне затруднительна, достаточно полная классификация возможных видов моделирования, хотя бы в силу многозначности понятия «модель», широко используемого не только в науке и технике, но и в искусстве, и в повседневной жизни.

Модель – это объект – заменитель, который в определенных условиях может заменять объект – оригинал. Модель воспроизводит интересующие нас свойства и характеристики оригинала.

Для школьников целесообразно остановиться на двух основных видах моделей:

1. Натурная (материальная) – это уменьшенная или упрощенная копия сложного объекта, которая используется в научных исследованиях и практически важных приложениях. На модели гораздо проще , дешевле и безопаснее экспериментировать, чем на реальном объекте (например, глобус – модель Земли)
2. Абстрактная (информационная) – описание в той или иной форме объекта моделирования. В информационной модели отражаются знания человека об объекте моделирования. Объект моделирования могут быть отдельные предметы; физические, химические, биологические процессы; метеорологические явления; экономические и социальные процессы.[1]

Выделяют основные этапы при моделировании:.

1. определение цели моделирования;
2. системный анализ объекта моделирования:
   ранжирование факторов, влияющих на модель;
   поиск входных и выходных параметров;
   составление математической модели (результат – теоретическая информационная модель);
3. реализация модели на компьютере: используется специальное программное обеспечение или языки высокого уровня.

Компьютерное моделирование обладает преимуществом тогда, когда в существенной мере задействованы вычислительные и графические возможности компьютера. Одним из доступных и удовлетворяющих этим требованиям ПС является офисное приложение Microsoft Excel, так как практически на 90% школы оборудованы именно этим приложением. Существует еще несколько удобных приложений для этих целей, например, MathCad, но оно редко используется в школах. Еще одной причиной выбора Microsoft Excel безусловно является обучение школьников тем инструментам , которые им, в дальнейшем, пригодятся в жизни, так как многие компании используют ТП Excel.

Примеры заданий

Задание 1. Постройте таблицу зависимости времени падения тела на землю от его первоначальной высоты и визуализируйте результат. Математическая модель описывается формулой из курса физики 

По полученным значениям математической модели требуется визуализировать результат графически

Задание 2.

Постройте диаграмму по полученным данным. Необходимо сделать первоначальный сбор информации, то есть изучить достоверные источники, возможно, воспользоваться известными справочниками или задать вопрос предметнику для получения конкретной информации. То есть, дети учатся выявлять межпредметные связи, развивают коммуникативность. Например, в нашей школе, преподают предмет - основы православной веры (ОПК) и детям часто необходимо готовить доклады,  но если раньше они это делали только в форме реферата, сейчас им доступен уже и инструмент презентаций, а также построение вот таких диаграмм, например.

Задание 3.

Заполнить таблицу данных и построить по ним поверхность эллиптического параболоида

Математическая модель параболоида: 

 Модели статистического прогнозирования

Для выполнения задачи мотивации учащихся изучением информатики и ее связи со статистикой очень важно приблизить жизненные ситуации к возможностям смоделировать их на компьютере, ведь дети очень часто любят задаваться вопросом: «А что будет если….?». Для выполнения этих задач максимально подходит метод проектов, один из которых мы подробно разберем. Для этого И.Г. Семакин  в своих учебниках для 11 класса[1] предлагает изучить модель нахождения зависимости частоты заболеваемости жителей города бронхиальной астмой от качества воздуха. Очевидно, что чем хуже воздух, тем больше больных астмой. Но это качественное заключение. Его не достаточно для того, чтобы управлять уровнем загрязненности воздуха, для этого необходимы более конкретные знания. Нужно установить, какие именно примеси оказывают на заболевание большее влияние, как связаны концентрация этих примесей в воздухе с числом заболеваний. Такую зависимость можно установить только экспериментальным путем: посредством сбора многочисленных данных и их анализа.

Для решения таких проблем нужна статистика.

Статистика – это наука о сборе, изменение и анализе массовых количественных данных.

Предлагается по заданным данным построить точечный график. Очень важно обсудить с учащимися полученные данные. Какие закономерности они видят, какие выводы можно из этого сделать? Из графика видно, что при концентрации угарного газа до 3 мг/куб.м его влияние на заболеваемость астмой несильное. С дальнейшим ростом концентрации наступает резкий рост заболеваемости. Нужно поставить задачу, построить модель данного явления. А что это значит? Значит надо получить формулу, отражающую зависимость количества больных от концентрации газа. На языке математики это значит, что нужно найти функцию, график которой будет максимально приближен к искомым данным.

Основные требования к искомой функции:

• Должна быть достаточно проста для использования;
• График этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек от графика были минимальны и равномерны.

Выбираем линию тренда на вкладке макет в Мастере диаграмм

Обязательно говорим о том, что нужно включить показ функции на графике и коэффициент детерминированности[1] (доп. параметры линии тренда).

Получаем различные тренды, из которых выбираем максимально приближенный к нашим данным. При построении ТП использует МНК (метод наименьших квадратов К.Гаусса[2]).

1. Линейное приближение

2. Экспоненциальное приближение

3. Полиномиальное приближение (квадратичный тренд, степень=2)

На этом этапе учителем предлагается сделать анализ полученных результатов и обсудить его, тем самым найти ответ на вопрос, какое приближение является наиболее удачным. Функция, выбранного приближения будет являться регрессионной моделью. График регрессионной модели называется трендом.

После выполнения такого рода совместной практики, учащиеся вполне самостоятельно, могут строить свои регрессионные модели и прогнозы.

Моделирование корреляционных зависимостей

Еще одна из интересных тем, которую можно предложить для более глубокого изучения Excel - это изучение зависимостей между величинами, каждая из которых подвергается не контролируемому полностью разбросу, так называемые корреляционные зависимости.

Для выполнения этого задания необходимо ввести понятие функции КОРЕЛЛ. Она служит для вычисления коэффициента корреляции.

Какие выводы могут сделать старшеклассники из полученных результатов? Что все еще книга оказывает пока большее влияние, чем наличие достаточного числа компьютеров.

Построение модели оптимального планирования

И вот, наконец, мы подошли к наиболее интересной части в теме моделирование, а именно проблеме оптимального планирования.

Рассмотрим задачу:[1]

Емкость склада ограничена не более 700 штук пирожков и пирожных. Рабочий день 8 часов. Пирожные делать сложнее (не более 250 штук в день), пирожков (1000 шт в день). Стоимость пирожного в два раза выше, чем пирожка. Требуется составить такой план производства, чтобы обеспечить наибольшую выручку цеха.

Cоставим таблицу:

И, используя инструмент «Поиск решения» находим результат.

Получен оптимальный дневной план 600 пирожков и 100 пирожных. То есть при стоимости пирожка в 5 у.е, выручка будет 4000 у.е.

Формы проведения занятий

К основным формам можно отнести лекции, лабораторные работы, практические занятия и  проектные работы.

На лекциях (как правило, не больше 30 мин за урок) часто использую презентацию, при помощи которой изучается новый материал. Замечала, что когда демонстрируешь презентацию, дети перестают конспектировать и необходимо им постоянно об этом напоминать. Но эта «проблему» можно решить путем выставления дополнительной оценки за правильно оформленный конспект. Интерактивная доска позволяет расширить границы обычного урока, что также способствует мотивации детей к обучению информатике.  В презентацию включаю определения и примеры моделей; этапы и принципы моделирования; свойства моделей, операции над моделями, требования, предъявляемые к моделям; основные приемы моделирования; подходы к классификации моделей; модели, изучаемые в информатике или решаемые с помощью новых информационных технологий и т.д.

На лабораторных занятиях осуществляется индивидуальное изучение различных моделей по индивидуальной траектории, с помощью тех или иных средств моделирования. Этими средствами могут быть языки программирования , текстовые и графические редакторы, электронные таблицы, СУБД, различные вычислительные пакеты и системы моделирования.

Практические занятия служат для предоставления результатов выполненных проектов исследования модели. Эти занятия важны для контроля за усвоением материала и за получением навыков практического моделирования. Необходимо требовать не только выполнения конкретного задания, но и умения анализировать полученные при его выполнении результаты и формулировать выводы для принятия решений.

Эффективное изучение компьютерного моделирования возможно с использованием метода проектов. В этом случае задание формулируется в виде учебного или исследовательского проекта. Выполнение осуществляется на лабораторных занятиях под руководством преподавателя, либо самостоятельно. Во втором случае можно использовать формирование малых групп для выполнения одного комплексного проекта. При таком подходе прослеживается особенность компьютерного моделирования как инструмента самостоятельной познавательной деятельности.

Выводы

Математическое моделирование представляет собой технологию обучения, основанную на принципах информатики и реализуемую с помощью компьютеров. Взаимосвязанное обучение информатики и физики или математики позволяет познакомить учащихся с использованием прикладных математических пакетов в качестве инструмента при решении типовых задач по математике.

В ходе проведения исследовательской работы была выявлена междисциплинарная связь различных предметов, служащей мотивацией для более глубокого изучения их учащимися.

Метод моделирования широко используется во всех областях человеческой деятельности, в том числе в учебной. Знакомство учащихся с элементами математического и компьютерного моделирования способствует не только формированию у них научного мировоззрения, но и делает их учебную деятельность более осмысленной и продуктивной.

Через содержательную линию «Информационное моделирование» в значительной степени проявляется метапредметная роль информатики. Здесь решаемые задачи относятся к различным предметным областям, а информатика предоставляет для их решения свою методологию и инструменты. Повышенному уровню изучения вопросов моделирования способствуют новые знания, полученные старшеклассниками при изучении других дисциплин, в частности, математики.

Методическая система обучения теме «Информационное моделирование» базируется на одном из важнейших дидактических принципов, отмеченных с ФГОС, - деятельностном подходе к обучению, так как практические задания имеют проектный характер, компьютерные модели которых целесообразно выполнять в среде Microsoft Excel.