В настоящее время большинство школьников не заинтересованы в самом процессе обучения, им необходим лишь конечный результат в виде аттестата. Поэтому необходимо заинтересовать школьников математикой и, в частности, геометрией с раннего возраста. При этом для лучшего усвоения программы нужно понимание предмета. В этом может помочь несколько идей.
В начальной школе можно показать методы, упрощающие выполнение арифметических действий, в том числе, приёмы, помогающие запомнить таблицу умножения. Подробнее об этом см. параграф 1 книги [1].
Школьникам, которые уже знают признаки делимости, необходимо показать, а лучше предложить сформулировать и обосновать самим несколько способов проверки различных арифметических действий, таких как проверка последней цифры, чётности или остатка от деления на три.
Существует много примеров связи элементарных математических понятий с более сложными. Любой школьник имеет интуитивное осознание понятия площади, поэтому до изучения или при изучении формального её определения целесообразно дать формулу Пика и интересные задачи на её применение.
Например, как построить квадрат площадью 5 клеточек на клетчатой бумаге. Или, более сложная задача: докажите, что если какая-то вершина треугольника и середины двух прилежащих к ней сторон находятся в узлах клетчатой бумаги, то и середина третьей стороны также совпадает с одним из узлов сетки.
В этом случае в течение урока у детей постепенно формируется корректное понятие площади, а формальное определение, данное после интересных для них задач, гармонично завершает процесс.
Геометрические задачи на максимум и минимум более полно помогают осознать связь геометрических объектов, их свойств и приложений в жизни. Простейшая задача такова: если по одну сторону от прямолинейной дороги расположены два дома, то где надо построить автобусную остановку, чтобы сумма расстояний от остановки до домов была наименьшей?
Эта задача объединяет в себе свойства движения и глубокий геометрический смысл, так как после её решения нетрудно ответить на следующий вопрос: каким должен быть треугольник с данными основанием и высотой, проведённой к основанию, чтобы периметр был наименьшим. Так с помощью практически игровой задачи можно подвести учеников к пониманию более сложных задач.
Понятие центра масс находится на стыке геометрии и физики. Применяя теорему о группировке масс, основанную лишь на векторах, можно решать не только такие стандартные задачи, как доказательство теоремы о точке пересечения медиан, но и более сложные задачи на нахождение различных отношений.
Пример. На стороне AB треугольника ABC отмечена такая точка E, что AE:BE = 1:2. На стороне AC отмечена такая точка D, что AD = DC. Обозначим точку пересечения отрезков CE и BD как F. Найдите отношение CF к EF.
Графический метод решения текстовых задач использует всю наглядность и все возможные идеи и применения геометрии. Для того чтобы школьники всё же были готовы к выпускным, а затем и вступительным экзаменам, необходимо пройти с ними множество задач. Но от большого количества однотипных стандартных задач многие теряют интерес к происходящему на уроке. Разнообразие методов решения не позволяет школьникам устать от решения большого числа стандартных задач.
В заключение еще раз подчеркнём, что существует множество интересных и не очень сложных задач, способных повысить интерес детей к математике.