Предмет математики настолько серьезен,
что полезно не упускать случаев
делать его немного занимательным
Блез Паскаль

Когда говорят об олимпиадах, о вступительных экзаменах, о «подготовке учащихся к жизни», то обычно понимают, что речь идет о старшеклассниках.

Мне бы хотелось сказать, что надо начинать заниматься с детьми уже с раннего возраста и есть в математике очень много задач для младшего возраста. Имеется много образцов написания книг для младших членов семьи. Например: сказочная повесть английского математика и писателя Льюиса Кэрролла «Приключения Алисы в Стране чудес», написанная в 1864 году и ее продолжение «Алиса в Зазеркалье», и книга нашего современника Александра Звонкина «Малыши и математика»

У меня небольшой опыт работы в средней школе. Я только один раз вела занятия в 5-ом и 6-ом классах, но почти все эти учащиеся затем кончили математические классы в разных школах. Я начинала урок с какой- нибудь занимательной задачи. Как пример могу привести такую задачу «Перед слепым лежит 2 красных и 2 синих таблетки (на ощупь и запах одинаковые). Он должен за один раз принять по одной таблетке разного цвета. Как он может это сделать?» Сразу привожу решение. Слепой может разделить таблетку пополам и положить одну половинку слева, а другую справа от себя. И так надо поступить с каждой таблеткой, тогда слева будет две половинки синих таблеток и две половинки красных.

А теперь дам небольшой перечень задач с необычными вопросами, короткими решениями и интересными по содержанию. Среди таких математических миниатюр есть и задачи, решения которых очень не просто увидеть, а увидев можно только восхищаться красотой математики.

ЗАДАЧИ

1. Найдите значение выражения
   ,
2. где разным буквам соответствуют разные цифры, и разным цифрам соответствуют разные буквы.
3. Попробуйте геометрически изобразить увеличение числа a на 25%., а затем, выясните, на сколько процентов надо уменьшить полученное число b, чтобы получить первоначальное число a.
4. Сейчас на часах 16-45. Через какое время минутная стрелка седьмой раз догонит часовую.
5. Все 10 цифр десятичной системы счисления выписывают слева направо в таком порядке, что на каждом этапе (то есть после выписывания каждой из цифр) число, образованное уже выписанными цифрами оказывается составным. Какое максимальное число можно получить таким образом?
6. Окружим Землю вдоль экватора ремнём так, чтобы он плотно прилегал к поверхности по всей длине. Землю будем считать идеальным шаром. Увеличим длину ремня на 1 метр и приподнимем его над экватором так, чтобы расстояние от ремня до линии экватора было одинаковым по всей длине. Чему будет равно это расстояние? Проползет ли под ремнем кошка?
7. Почему пластиковые стаканы и ведра делают в виде усеченных конусов.
8. Подобны ли двух и трехлитровые банки.
9. Один рыбак поймал 3 рыбы, а второй — 5. Когда они сварили из них уху, к ним подошёл знакомый грибник. Уха была съедена, грибник ушёл, а когда рыбаки стали собираться домой, оказалось, что грибник в благодарность за уху оставил им 8 грибов. Как рыбакам следует поделить грибы? (Рыбы одинаковые, грибы одинаковые, ухи все съели поровну.)
10. В поселке два парикмахера, которые стригут друг друга. Парикмахер А всегда хорошо пострижен, парикмахер В всегда пострижен неаккуратно. К какому парикмахеру вы пойдете стричься?
11. Нужно переставить один элемент в записи 30-33=3 так, чтобы получить верное равенство.
12. Емеля порвал газету на четыре части, затем берет любой кусок и делит его ещё на четыре части, и так далее. Пришел Иванушка‑Дурачок и подсчитал число кусков. По его подсчетам их оказалось 2013. Умеет ли считать Иванушка‑Дурачок?

РЕШЕНИЯ

1. В записи использованы десять разных букв, следовательно, использованы и все цифры, следовательно, используется и ноль, который может находиться только в числителе, то есть вместо букв П, А, Р, Л, Г. Ответ: 0.
2. Если целое число a представить в виде четырех равных квадратиков, то 25% составляет четверть фигуры, т.е. один квадратик. Тогда новое число b будет составлять пять квадратиков. Чтобы из нового числа b получить старое число a, надо новое число уменьшить на один квадратик или на пятую часть, что составляет 20%[1].
3. Задача легко решается на пальцах. Седьмой раз минутная стрелка догонит часовую в 12-ом часу, а значит ровно в 24-00.
4. Это число 9876543210. Очевидно, что это максимальное число, составленное из 10 разных цифр. Остается убедиться, что оно составное на каждом этапе написания (убедитесь в этом сами). Ответ: 9876543210
5. Вспомним формулу длины окружности и запишем условие задачи: длина нового ремня равна . Фактически к старому радиусу добавлена величина м. – это величина зазора между землей и ремнем, что составляет приблизительно 16 см.[2]
6. Такая форма стакана удобна при транспортировки.
7. Нет. Если бы тела были подобны, то все их размеры были бы пропорциональны, а эти банки закрываются одинаковыми крышками.
8. Каждый съел по 8/3 рыбы. Грибник съел 3-8/3=1/3 рыбы первого рыбака и 5-8/3=7/3 рыбы второго рыбака. Значит, второй рыбак должен получить в 7 раз больше первого, то есть рыбак поймавший 5 рыбок должен взять 7 грибов.
9. К парикмахеру В, так как он хорошо стрижет парикмахера А.
10. 30=33-3
11. Не умеет считать. Когда Емеля рвет кусок на четыре части, то добавляется только три куска, следовательно, общее число кусков имеет вид 3к+1, а число 2013 делится на три, то есть имеет вид 3к.