Математика важна как инструмент для изучения многих предметных областей, она является основой для развития мышления, воспитывает важнейшие личностные качества.

Выпускники школ должны приходить в вуз не только владеющими математическим инструментарием, но и обладающими математической культурой. Математическая культура как элемент общечеловеческой культуры важна не только будущему математику или инженеру, но и специалисту гуманитарного профиля.

Воспитание математической культуры тесно связано с формированием метапредметных навыков, и это является одним из основных требований новых образовательных стандартов к подготовке школьников.

Что составляет основу математической культуры? И как на современном этапе следует обучать математике в школе, чтобы сформировать не только прочные знания, но и привить элементы математической культуры? Эти сложнейшие вопросы придется решать учителю в самое ближайшее время.

Попытаемся определить черты математической культуры и то предметное содержание, на котором возможно их формирование.

Сформулируем черты математической культуры, выстроив иерархию.

1-й уровень должен формироваться преимущественно в начальном и основном звене средней школы и составляет математические умения:

—  функциональная грамотность: части, доли, проценты, зависимости, чтение графиков и диаграмм;

—  вычислительный навык: использование рационального устного счета;

—  предметный тезаурус: владение математическим языком;

—  графическая культура: оперирование инструментами, построение от руки, соблюдение размеров и пропорций;

—  текстовые задачи: умение их решать;

—  алгоритмы: навык их построения и реализации;

—  разные способы решения: знание и владение ими.

2-й уровень основывается на интеграции и практической направленности математики; включает знакомство с историческими сведениями, которые учитель доводит до сведения школьников по мере изучения математических знаний. Многие классические факты истории математики: последовательность Фибоначчи, золотое сечение, алгоритм Евклида, математические средние, тела Платона и Архимеда, неразрешенные задачи древности, математические софизмы и т.д. – должны стать достоянием школьников.

3-й уровень черт математической культуры относится к фундаментальным понятиям, владение которыми определяет наиболее способных школьников, ориентированных на продолжение глубокого изучения математики в высшей школе.

Усвоение в старшем звене средней школы таких вопросов и понятий как:

—  пределы и предельные переходы;

—  вырожденные случаи;

—  теория равносильности;

—  элементы математического анализа,

и других существенно способствуют воспитанию математической культуры. Философское и математическое понимание теории бесконечно малых, обобщения п-мерного пространства, применения дифференциального и интегрального анализа, теории рядов для исследования функций – все это составляет черты математической культуры, овладев которыми выпускники вузов станут лучшими инженерами, экономистами, исследователями.

Определим содержание школьного предмета «математика» как базы для формирования элементов математической культуры.

Прежде всего, это текстовые задачи разнообразной тематики, к решению которых важно приобщать с самого юного возраста, а также побуждать к отслеживанию сходства и различия в их решениях, чтобы учить находить общие подходы к решению целого класса задач.

Но, естественно, большая доля в воспитании математической культуры приходится на старшую профильную школу.

Миссия математики – в развитии мышления. Отталкиваясь от этого тезиса, покажем, какие логические операции способствуют формированию математической культуры школьников.

С 9 класса учим сравнению и обобщению. Тема «Корень п-й степени» обобщает понятие квадратного корня. Закладываются общие подходы к исследованию степенной функции: сравниваются свойства функции в случае четного и нечетного показателя.

При систематизации геометрических знаний рассматриваем только общие формулы, например, площадь четырехугольника, и учим выводить их частные случаи: для параллелограммов, трапеций и т.д.

Рассматриваем вырожденные случаи. В частности, треугольник как вырожденная трапеция. Сравнивая формулы для средних линий и площадей трапеции и треугольника, формируем понимание непротиворечивости формул при осуществлении предельного перехода (длина одного из оснований трапеции стремится к нулю).

При выводе формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии пользуемся понятием предела. При нахождении предела последовательности периметров вписанных и описанных многоугольников при неограниченном увеличении числа сторон приходим к качественно новому понятию длины окружности.

При рассмотрении функций как можно чаще даем возможность учащимся рассуждать о поведении функций при значении аргумента, стремящегося к бесконечности; при исследовании функций обратной пропорциональности, показательной функции и др. вводим понятие асимптот.

Огромную роль в развитии мышления и математической культуры имеет аналогия. Темы «Векторы» и «Метод координат» в 9 и 11 классах изучаем с помощью аналогии и сравнения. Теоретические положения одномерного (прямая), двумерного (плоскость) и трехмерного пространстве (физическое пространство) аналогичны. Тем самым создаем фундамент для изучения п‑мерного пространства в вузе.

При изучении функций и графиков в 11 классе показываем, что уравнение с двумя переменными на плоскости представляет собой некоторую кривую, а в пространстве оно описывает некоторую поверхность. Например, окружность в двумерном пространстве и цилиндрическая поверхность в трехмерном пространстве.

Аналогия и обобщение также помогают сформулировать следующие теоремы: «Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон» и «Сумма квадратов диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов всех его ребер».

Перечисленные выше примеры предметного содержания с успехом могут использоваться в воспитании математической культуры школьников. Это содержание следует системно выстроить, а преподавателей и студентов педагогических вузов научить использовать его в процессе обучения школьников с тем, чтобы выпускники школ успешно продолжили обучение в вузах и заняли достойное место после его окончания в экономике России.