Развитие у школьников на уроках математики аналитического мышления, самостоятельности и других навыков будущих исследователей

к.ф.-м.н., старший научный сотрудник, механико-математический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова

Рассматривается ряд методических особенностей преподавания математики в профильных классах, в частности, опыт использования методик, позволяющих развивать в школьниках самостоятельность, аналитическое мышление, самоконтроль и критическое отношение к излагаемому материалу.

Описывается методика, связанная с использованием ошибочных решений задач, некорректных формулировок определений и теорем [1]. Этот прием особенно эффективен для повторения материала (особенно в группах учащихся, которые ранее занимались в разных школах, по разным программам, у разных учителей) и коррекции знаний, умений и навыков учащихся.

Безусловно, с математическими ошибками нужно бороться. Но здесь делается попытка извлечь из них пользу – ошибка несет «обучающую функцию». Применяются две основные формы работы с ошибочными решениями.

Учитель может просто дать «решение» задачи на доске. При этом он должен, проявляя определенный артистизм, быть в «скользких» местах как можно более убедительным. Часто бывает, что ученики замечают подвох (это уже хорошо), но бывает, что решение завершено, все его «поняли», вопросов нет. И в таких случаях очень важно вывести аудиторию из «сонного» состояния, «взорвать» процесс, намекнуть на то, что в изложенном «решении» не все в порядке. И дальнейший анализ задачи в этом случае обычно бывает гораздо полезнее для слушателей, чем «гладкое» решение.

Вторая форма состоит в том, что учитель раздает школьникам листочки с подборкой «решений» задач по данной теме (обычно в качестве домашнего задания). Задача учащихся – найти ошибки и исправить их. В процессе дальнейшего разбора в классе все ошибки тщательно анализируются. Кроме того, обсуждаются различные подходы к решению.

На примере таких «решений» ученики глубже понимают тот или иной метод решения, выявляют какие-то тонкие места и нюансы.

Данная методика имеет ряд достоинств: а) интерес у ученика к излагаемому материалу сохраняется даже тогда, когда ему кажется, что «он это знает»; б) в результате подробного анализа какого-либо дефекта в определении или в теореме все учащиеся концентрируются на этом пункте, их знание становится осознанным; если бы сразу была дана верная формулировка, часть школьников упустила бы важные нюансы; в) класс постоянно держится в «тонусе»: ученики привыкают не принимать «на веру» ни одну из фраз учителя; г) воспитывается необходимый самоконтроль и критическое отношение к излагаемому материалу; д) у школьника вырабатываются необходимые навыки и алгоритмы поиска ошибок и недочетов в его собственных рассуждениях и выкладках; е) учащемуся предоставляется возможность учиться на чужих ошибках: гораздо лучше проанализировать и понять, что кто-то сделал плохо, и самому этого избежать, чем «наступать на те же грабли», на которые уже многие наступили.

С той же целью в процессе обучения также активно используются задачи с нестандартными формулировками условий. Привычные школьные задачи (решить уравнение или неравенство; найти сторону треугольника; найти точку максимума функции и т.д.) нужно время от времени «разбавлять» задачами необычного вида: от слегка непривычных до совсем нестандартных формулировок. Если этого не делать, то мы сталкиваемся с тем, что школьник умеет решать уравнение с неизвестным x, но теряется, когда вместо x в таком же уравнении стоит t, или же легко решая уравнение f(x) = f(x), он не может решить задачу «Найти абсциссы точек пересечения графиков функций y = f(x) и y = g(x) и т.д.

В первую очередь используются задачи с неполными или избыточными условиями. Дело в том, что при постановке и решении реальных задач далеко не всегда имеется ровно столько данных, сколько требуется. Их может быть и меньше, и больше. Важно поэтому уметь из всех параметров задачи выделить существенные и отбросить малосущественные. Использование при обучении таких задач очень полезно для будущих исследователей.

Также используются задачи с противоречивым условием. Очень полезно для обучающегося самостоятельно разобраться в такой задаче и прийти к выводу о наличии того или иного противоречия.

Разнообразят урок и провоцирующие задачи – задачи, условия которых содержат упоминания, намеки, подталкивающие решающего к выбору неверного пути решения или неверного ответа. Часто это бывают задачи-ловушки или задачи-шутки. Они способствуют воспитанию критичности, приучают к анализу и всесторонней оценке информации, повышают интерес к занятиям математикой.

Еще одним типом задач с нетрадиционной формулировкой являются прикладные задачи – имеются в виду задачи, в которых четкая математическая постановка в условии отсутствует. Учащийся должен самостоятельно построить математическую модель описанной в условии ситуации и только после этого решать математическую задачу. Чаще всего это бывают задачи с естественнонаучным содержанием, экономические и другие прикладные задачи.

Особенно полезны прикладные задачи, допускающих несколько способов решения, тем более, если среди них есть решения разных типов: алгебраические, геометрические, физические.

Список литературы: 

1. Зеленский А.С. Использование специально сконструированных ошибочных и нерациональных решений задач для повторения и коррекции знаний учащихся // Математика в школе. 2012. № 2. С. 24–33.

Код публикации: 

2313

Издание: 

Страница в издании: 

26