В последнее время педагогами-методистами отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся. Это проявляется в первую очередь в низком уровне развития у учеников пространственного воображения.
По окончанию начальной школы у учащихся объемные представления
более развиты, чем плоскостные. В 5–6 классах, когда психологические особенности школьников позволяют эффективно развивать их пространственное воображение, учебно-методические средства не всегда предполагают эту возможность. В 7–9 классах курс геометрии сосредотачивается на двумерном изображении фигур. И это приводит к тому, что в 10 классе ученики «почему-то» не умеют читать изображения пространственных фигур, плоский чертеж
не воспринимается ими объемно. Ученики не в состоянии определять соотношения между отдельными элементами изображения, мысленно
изменять их взаимное расположение, «разбивать» фигуру на части или «склеивать» ее из имеющихся частей.
Кроме того, первоначальные геометрические представления, развитые в младших классах, совершенно недостаточны для изучения стереометрии в старших классах.
Таким образом, разобщение этих тем во времени становится непреодолимым препятствием именно потому, что они должны в 10–11 классах одновременно и знакомиться с новыми для них фигурами, воссоздавая в своем воображении их образ и усваивая основные свойства этих фигур, овладевая основной терминологией.
С другой стороны, разумное разделение этих составляющих способствует, как показывает опыт, успешному усвоению школьниками геометрии.
Одним из способов такого разделения является двукратное изучение курса стереометрии: один раз на интуитивном уровне и второй раз – на строго логическом. Это разделение важно по следующим причинам.
В знании геометрии можно выделить два уровня:
Первый – интуитивное владение элементами стереометрии, знание и классификация основных стереометрических тел, определенный уровень развития пространственных представлений, знание и понимание основных геометрических фактов, умение на интуитивном уровне делать правильные чертежи.
Такой уровень совершенно необходим и вместе с тем достаточен для людей со средним образованием или даже с высшим гуманитарным.
Второй уровень – дедуктивным образом построенная евклидова геометрия, развивающая абстрактное логическое мышление учащегося.
При одновременном решении задач первой и второй ступени, как принято говорить сегодня, трудности второго уровня, зачастую непреодолимые для многих учащихся, не позволяют им освоить и первый уровень, хотя они на это вполне способны.
С другой стороны, хорошо освоенный первый уровень зачастую является залогом успешного освоения второго. Часто и в жизни многие задачи мы сначала рассматриваем на интуитивном уровне и, только представив себе нужный результат, приступаем к формальному решению.
На базе гимназии № 1528 несколько лет проводился и продолжается эксперимент: пропедевтика курса стереометрии на базе 5–9 классов. Главная задача эксперимента: найти способы формирования пространственного мышления учащихся и подготовки их к овладению курсом стереометрии.
Отметим, что подобный подход к пропедевтике стереометрии требует особого подхода к сопровождающему его иллюстрационному материалу. Здесь главное предназначение рисунка – формировать правильные стереометрические представления об изучаемых фигурах.
В результате мы пришли к выводу, что в 5 и 6 классах целесообразно вести спецкурс «Наглядная геометрия». Тем более, что имеется программа, составленная Е.С. Смирновой применительно к учебнику И.Ф. Шарыгина, Л.Н. Ергантиевой «Наглядная геометрия» (М., 1992) и рассчитанная на 32 часа. Цель спецкурса: комплексное развитие памяти, внимания, речи, нетрадиционного мышления, смекалки, наблюдательности, обогащение и развитие геометрических представлений и математической интуиции.
Продолжение этой работы в 7–9 классах возможно по учебнику «Стереометрия 7–9», авторы: А.Л. Вернер и Т.Г. Ходот.
Цели спецкурса:
- Применение теорем планиметрии в пространственных ситуациях.
- Решение занимательных задач, развивающих пространственное воображение.
- Возможность самостоятельного изготовления моделей, увидеть красоту пространственных фигур.
- Показать роль геометрических знаний в познании мира.
- Развитие математической интуиции (и интуиции вообще) и геометрического воображения.
- Научить объяснять решения последовательно и непротиворечиво, исследовать, рассуждать.
- Научить получать удовольствие от «общения с математическими задачами».
В ходе эксперимента была проведена серия открытых уроков для учителей. В итоге многие учителя используют полученные материалы на уроках.