За последнее время произошли существенные изменения в содержании курса «Задачи с параметрами». Начало было положено в книге [1, с. 544], в которой было представлено тригонометрическое уравнение, которое предлагалось поступающим на мехмат МГУ. В дальнейшем под влиянием Маркова,
Тынянкина и других авторов происходит расширение «сети задач», и,
наконец, в 2007 г. выходит книга [2], в которой приведены, на наш взгляд, оригинальные приемы и методы решения различных задач с параметрами
(в том числе и по геометрии).
Проведя анализ учебно-методической литературы, автор находит занимательным тот факт, что при изучении курса «Задачи с параметрами» в качестве задач с параметрами представляются задачи на решение уравнений и систем уравнений. Возникает вопрос: почему тогда не выделен еще один подкласс задач – текстовые задачи с параметрами? Возможно, что эти задачи существовали как отдельные элементы и давались на вступительных экзаменах и в сборниках задач, однако, каких-либо публикаций, касающихся или относящихся к этой проблеме, нам не встречалось. Поэтому возникла идея создания соответствующего элективного курса.
Для построения нашего элективного курса будет взята проблемно-модульная технология обучения [3]. Заявленный курс состоит из четырех модулей («Число», «Проценты», «Движение», «Работа»). На рис. 1 приведена общая для всех модулей структура обучающей программы, которая представляет собой систему учебно-методических блоков, включающую в себя два модуля.
Основная дидактическая функция блока «вход» – это активизирующий контроль, то есть контроль, направленный на выявление тех опорных знаний и способов действий, которые будут необходимы при изучении того или иного модуля. Так, для модуля «Число» мы проверяем знания, умения и навыки по решению текстовых задач на числа: «задуманное» число с одной или несколькими переменными, задачи на нахождение у номинальных объектов их количественных характеристик.
Если учащийся преодолел этот «барьер» (выполнил верно хотя бы две трети заданий), то он допускается к вводному подмодулю. В историческом блоке ведущая роль отдается межпредметным связям, в частности, рассказывается об учении о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке.
В блоке актуализации представлен материал, посвященный триединству лингвистики, математики и информатики для решения текстовых задач с параметрами (соответствующие примеры и модели будут представлены в докладе).
Прикладной подмодуль состоит из блока применения, блока углубления и блока исправления ошибок. Первый включает в себя систему задач и упражнений на применение изученного ранее материала в практике решения задач. Второй содержит учебный материал повышенной сложности и предназначен для учащихся, проявляющих особую заинтересованность в изучении данного модуля в элективном курсе. Третий содержит в себе проверочную работу и коррекцию знаний и умений.
Затем учащийся «подходит» к блоку «выход», где учащемуся предлагается решить контрольную работу. Если учащийся не справился с этой работой, то он отправляется на консультацию к руководителю курса, после чего назначается дата переписывания контрольной работы.
Блок генерализации – это блок, который позволяет учащимся обнаружить и максимально раскрыть свои творческие и исследовательские способности. Уже на стадии ознакомления они могут составлять свои варианты моделей текстовых задач (на стадии блока актуализации), а по окончании (на стадии блока «выход») – свои собственные (новые) модели текстовых задач с параметрами. Конечно, подобные требования соответствует уровню подготовки в профильных физико-математических классах (здесь автор руководствуется собственным опытом при проведении педагогического эксперимента в школе), поэтому данный блок включается в общую структуру модуля автономно.
Наконец, наиболее конструктивным нам представляется блок стыковки, который призван связывать один модуль с другим (модуль «Число» и модуль «Проценты»). Возникает вопрос: как, какими средствами следует связать воедино один модуль с другим, чтобы при соответствующем переходе обеспечить непрерывность, и, как непременное условие, преемственность курса. Поскольку, как замечает С.Г. Манвелов [4, с. 18] «в современной школе основной формой обучения математике, главным связующим звеном в интеграции различных организационных форм по-прежнему остается урок», считаем целесообразным ввести (по крайней мере, для данного курса) новый тип урока – урок-стыковка.