В докладе освещается эксперимент по обучению отобранных по конкурсу детей математике в 1 и 2 классах по углубленной и ускоренной авторской программе по теории поэтапного формирования умственных действий и
понятий П.Я. Гальперина, в школе для одаренных детей «Интеллектуал» [подробнее см.: 1–6].
Автор исходил из того, что именно период, приходящийся на начальную школу, 7–11 лет, является наиболее продуктивным с точки зрения возможностей формирования так называемого «математического мышления», сохранения и выявления математических способностей, присутствующих у гораздо большего числа детей, чем это принято обычно считать и гораздо большего, чем мы
видим на рубеже 5 класса. Преподавание ведется в интенсивном режиме
(4 урока в неделю) в течение последних двух лет на базе концепции, разработанной и апробированной на неотобранных по принципу одаренности детях в условиях частной школы на протяжении 14 лет в режиме двух уроков
в неделю [1].
Рассматривается формирование следующих знаний, умений и навыков:
- Запись чисел в позиционных системах счисления.
- Поразрядное сложение и вычитание.
- Введение в Геометрию:
3.1. Определяемые и неопределяемые понятия;
3.2. Аксиомы и теоремы;
3.3. Приемы доказательств; прямая и обратная теоремы, метод доказательства от противного;
3.4. Движения (конгруэнции) на плоскости и в пространстве;
3.5. Величины и измерения. Линейные меры и угловые. Площадь и периметр. Площади многоугольников на клетчатой доске. Свойства длины, площади и объема.
- Умножение, как площадь прямоугольника. Свойства умножения. Вывод правила умножения в столбик («лесенка») для однозначного множителя. Умножение с «гаражом».
- Деление на однозначный делитель с остатком. «Уголок».
- Понятие обратной операции. Степень, корень и логарифм в натуральных числах.
- Последовательности, заданные формулой общего члена и рекуррентными соотношениями.
- Целые числа. Функции и их графики. Преобразование графиков функций.
- Вектора. Решение векторных уравнений.
- Логика. Исчисление высказываний. Перезапись высказываний с естественного языка на язык математической логики. Кванторы
общности и существования. Построение логических функций по их значениям. Вывод основных тождеств и проверка с их помощью
различных тавтологий. - Множества. Теоретико-множественные операции, диаграммы Эйлера-Венна, доказательства теоретико-множественных тождеств, отношения.
Проведенные исследования и эксперименты показывают, что дети с удовольствием занимаются по интенсивной программе, легко усваивают материал, далеко выходящий за пределы, принятые на сегодня в качестве их возрастных возможностей, и сохраняют на протяжении всего периода наблюдений устойчивый интерес к предмету. Нередко наблюдались случаи, когда дети не хотели уходить на перемену, продолжали обсуждать задачи и после окончания урока и требовали увеличения домашних заданий!
Предварительные результаты эксперимента позволяют обоснованно предполагать, что новая программа и методика позволят не только существенно разгрузить перегруженную программу старшей школы по математике за счет прохождения всего материала с 1 по 7 классы включительно в течение первых четырех лет обучения, но и, изменив порядок и содержание материала, пройти в школе весь курс высшей математики по крайней мере в объеме первых двух курсов университетов.