Существует и многими учителями отмечается проблема перехода детей из начальной школы в среднюю, выражающаяся в резком снижении успеваемости (в частности по математике). Обычно это связывают с переменой формы обучения – появление большого количества учителей – но описываемая проблема существует и после начальных школ с предметным обучением.
Перечислим те ошибки, которые дети допускают в диагностических работах, предлагаемых средней школой.
1. Понятие площади и периметра (к примеру, дети не решают задач на нахождение сторон квадрата при данной площади, не понимают условие «квадрат, равный прямоугольнику по площади»).
2. Текстовые задачи (дети не понимают конструкции «больше/меньше на/в», если они применены в грамматически непривычном порядке: «тетрадок на первой полке было А, что на В больше, чем на второй полке»).
3. Задачи на движение (неправильно составляются или вообще не используются чертежи – задачи не решаются даже при правильном использовании формулы скорости).
4. Примеры в основном решаются, но часто встречаются ошибки в примерах на умножение – которые либо выполняются как сложение, либо неправильно «смещаются» суммы. Такие дети в большинстве своем также не решают примеров на деление.
5. Большинство детей не знают, что такое разряды, многозначное число, отличие цифры от числа и т.д.
Помимо перечисленных ошибок в конкретных заданиях есть ошибки более общего порядка.
1. Многие дети не способны объяснить словами то, как они решали задачу или пример. При этом мы говорим не только об отсутствии развернутого обоснования, но и о неспособности ответить на провокационные вопросы («А если бы мы вот здесь написали бы эту цифру, а не ту?» «А разве необходимо сдвигать следующее число?» «А ты уверен, что здесь надо сложить, а не умножить?»)
2. Ребенок не уверен в правильности решения и не способен его проверить – за правильностью он всегда обращается к учителю. Если учитель говорит, что задача/пример решены неверно, большинство учеников, не споря, начинают переделывать решение, даже если предыдущее решение было верным (и «прозрачным»).
3. Многие дети считают, что они решили правильно задачу, если получили ответ, совпадающий с правильным. Они не понимают, почему учитель не засчитывает им задачу, которая решена неверно, если (как им точно известно от того же учителя) сам ответ верен.
4. Многие дети не могут планировать свои действия и заранее рассказать, как они будут решать задачу, начиная с конца («Нам нужно найти это, для этого нужно найти то, у нас же есть еще вот это условие…»). Как следствие, дети очень часто отвечают не на тот вопрос, который поставлен в задаче, а при включении в задачу избыточных условий, используют их при решении и также ошибаются.
Таким образом, перед учителем 5 класса стоит задача не только обучить детей собственно программе 5 класса по математике, но и скорректировать те знания, которые у них имеются на данный момент. Что же именно необходимо «починить» в первую очередь?
Наша гипотеза состоит в том, что дети, совершающие перечисленные ошибки, среди всего того, что они могли упустить в своем развитии, упустили способность ориентироваться на основание собственных действий в предмете математики (умение ориентироваться на основание собственных действий вообще мы не будем обсуждать, но вряд ли можно сомневаться в том, что и его у детей нет). Действительно, будучи способен применить известный алгоритм в «стерильных» условиях примера, учащийся не может использовать его как опору для решения других задач. Ошибки же более общего характера показывают, что использование учеником своих знаний не рефлексивно, некритично, неосознанно.
Чтобы подтвердить наше предположение, мы построили программу таким образом, чтобы развернуть те понятия, которые уже есть у ребенка, применительно к новому содержанию и дать ему полные ориентиры, на основе которых он должен заново будет построить свой способ действия. Примером такого развертывания является тема многозначных чисел, для прохождения которой мы обращаемся к другим позиционным системам счисления. На этом новом для ребенка материале мы обращаемся к анализу нашей десятичной системы и строим способы пересчета, разложения на разрядные слагаемые, 4 арифметических действий заново на материале других систем с тем, чтобы уже полную и скорректированную систему ориентиров действия перенести на нашу систему.
В нашей работе мы опираемся на требования, заложенные в ФГОС для средней школы, а также на работы великих отечественных психологов, посвященные развитию и обучению детей: учение о психологическом возрасте Л.С. Выготского, теорию планомерно-поэтапного формирования умственных действий и понятий П.Я. Гальперина и концепцию развивающего обучения В.В. Давыдова.
Мы надеемся в скором времени сообщить об успехах детей нашей школы.