Речь идет о курсе: «Алгебра и начала анализа». То, что ныне составляет содержание соответствующего школьного предмета, лишенное понятия предела и содержательной теории, не отвечает этому названию.
В период, предшествующий реформе, положение с преподаванием математики в средней школе считается относительно благополучным. В педагогические институты поступали школьники успешные в изучение математических предметов, уже в основном умевшие решать школьные математические задачи. В педвузах эти знания и умения подкреплялись и углублялись на кафедрах методики и педагогики. При этом глубокие математические дисциплины, входящие в программу педвузов по-настоящему усваивались лишь незначительной частью студентов (по пятидесятилетнему опыту автора – это 5–8 %). Эти выпускники педвузов далеко не всегда становились учителями школ, а находили иные сферы деятельности. Но и остальные выпускники могли, как правило, достаточно успешно работать в школе. Изъяны в усвоении дисциплин высшей математики не являлись серьезной преградой для работы учителя математики.
Реформа ввела в школьную программу элементы математического анализа, на фундаменте которого стало возможным взрывное развитие науки, технологии, промышленности за последние три столетия. Идеи анализа имеют и глубокое гуманитарное содержание, знакомство с которым важно для каждого образованного человека. Для проведения реформы требовалась иная квалификация учителя математики. Учителя, которые ранее могли легко обходиться без серьезных знаний по высоким предметам педвузовского курса математики, оказались не в состоянии удовлетворительно вести учебную работу по вновь введенному предмету «Алгебра и начала анализа». Это, разумеется, не единственная причина неудачи реформы. Требование доступности не позволило в школьном учебнике провести доказательную линию изложения. Работать успешно по такому учебнику может только тот учитель, который сам владеет доказательным обоснованием излагаемого материала, видит характер трудностей того или иного сложного доказательства, может пояснить суть дела, указав на проблемы связанные с пропущенным доказательством. Трудности проведения реформы привели к ее выхолащиванию.
Решение проблемы видится в создании учебного пособия-книги, содержащей минимальное расширение школьной программы в таком объеме, чтобы стало возможным доказательное изложение теории. Этим материалом должен полностью владеть учитель. Изложение в такой книге должно быть достаточно доступным (уровень сложности не выше трудностей разбора олимпиадных задач), чтобы способные школьники, не удовлетворенные отсутствием обоснования того или иного математического утверждения, могли по указанию учителя восполнить пропущенное по этой книге. Этот принцип изложения был руководящим при написании книги [1] и в статьях [2–6].
Реформой была, по сути, поставлена грандиозная задача повышения математической культуры населения страны в целях ее успешного развития. В частности, это задача содержательного ознакомления с ньютоновской концепцией математического естествознания. Идеи реформы не потеряли своей актуальности, но для их реализации в той или иной форме необходимы существенные изменения в системе подготовки учителей математики. Некоторые, связанные с этим, методические вопросы изложения материала рассматриваются в предлагаемом сообщении.