Векторный метод является одним из самых эффективных методов решения многих геометрических задач. В то же время этот метод очень трудно усваивается учащимися. Понятие о центре масс, пришедшее в геометрию из механики, позволяет сделать векторный метод простым и наглядным. 

Напомним определение центра масс. Пусть на плоскости расположены n точек $A_1, \dots, A_n$, которым сопоставлены числа (массы) $m_1, \dots, m_n$ соответственно, причём сумма $m_1+m_2 \dots+ m_n \ne 0$ (если все указанные числа положительны, то это условие выполнено автоматически). Центром масс этой системы точек называется такая точка O, что 

$$m_1\overrightarrow{OA_1}+m_2\overrightarrow{OA_2}+\dots+m_n\overrightarrow{OA_n}=\overrightarrow{O}.$$

В докладе доказаны теорема о существовании и единственности центра масс и теорема о группировке точек, далее, с их использованием получены простые и понятные доказательства известных теорем из школьной геометрии: теоремы о точках пересечения медиан, биссектрис и высот, теорема Чевы. Также в докладе решается красивая, но малоизвестная задача Ньютона: доказать, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности лежат на одной прямой; приводится аналог этой задачи в трёхмерном пространстве, предложенный на Московской математической олимпиаде школьников.

Кроме того, в докладе приведён пример изящного геометрического решения одной экстремальной задачи планиметрии, решением которой является точка Торричелли–Ферма.